Exercice 12, § 4

On suppose G nilpotent. Soit H un sous-groupe de G, soit m un entier ≥ 1, et soient x, y dans G tels que x^m ∈ H et y^m ∈ H. Montrer qu’il existe un entier N ≥ 0 tel que (xy)^{m^N} ∈ H. (Appliquer l’exerc. 11 au groupe engendré par {x, y}, et à son intersection avec H.)