Bài tập 12, § 4

Giả sử rằng $G$ là lũy linh. Cho $H$ là một nhóm con của $G$ và cho $m$ là một số nguyên $\geq 1$ và cho $x, y$ là các phần tử của $G$ sao cho $x^m \in H$ và $y^m \in H$. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $N \geq 0$ sao cho $(xy)^{m^N} \in H$. (Áp dụng Bài tập 11 cho nhóm sinh bởi $\{x, y\}$ và giao của nó với $H$.)