Exercice 4, § 4

Soit $H$ un groupe nilpotent de classe $c$, et soit $G$ le groupe des automorphismes de $H$ qui opèrent trivialement sur $H/(H, H)$. Montrer que $G$ est nilpotent de classe $\leq c - 1$. (Appliquer l’exerc. 3 à la suite centrale descendante de $H$, et remarquer que $G$ opère trivialement sur $\mathrm{gr}(H)$.) Montrer que, si $H$ est un $p$-groupe fini ($p$ premier), il en est de même de $G$ (même méthode).