Bài tập 4, § 4

Cho $H$ là một nhóm lũy linh thuộc lớp $c$ và cho $G$ là nhóm các tự đẳng cấu của $H$ tác động tầm thường trên $H/(H, H)$. Chứng minh rằng $G$ là lũy linh thuộc lớp $\leq c - 1$. (Áp dụng Bài tập 3 cho chuỗi tâm dưới của $H$ và chú ý rằng $G$ tác động tầm thường trên $\operatorname{gr}(H)$.) Chứng minh rằng, nếu $H$ là một $p$-nhóm hữu hạn ($p$ nguyên tố), thì $G$ cũng vậy (cùng phương pháp).