Exercice 3, § 8

On suppose que K contient une racine primitive $p$-ième de l’unité $w$. On pose $\pi = w - 1$. En utilisant la formule

montrer que $v(w^i - 1) = v(\pi)$ pour $1 \leq i \leq p - 1$, et que En déduire, au moyen de la formule $p = \prod_{i=1}^{p-1} (w^i - 1)$, que $\pi$ est admissible (exerc. 1).