Exercice 11, § 6

Soient E un espace normable complet sur $\mathbf{C}$, $v \in \mathscr{L}(E)$, et $g = \exp(v)$. On suppose que $\mathrm{Sp}(v) \cap 2i\pi(\mathbf{Z} - \{0\}) = \emptyset$. Soient $E_1, E_2$ des sous-espaces vectoriels fermés de E stables par $v$, tels que $E_2 \subset E_1$. On suppose que l’automorphisme de $E_1/E_2$ déduit de $g$ est l’identité. Alors $v(E_1) \subset E_2$.