Exercice 1, § 9

Soit $G = \mathbf{SO}(3, \mathbf{R})$. Soient $\Delta_1, \Delta_2$ deux droites orthogonales dans $\mathbf{R}^3$, $H_i$ le sous-groupe de $G$ formé par les rotations autour de $\Delta_i$ ($i = 1, 2$). Alors $[L(H_1), L(H_2)]$ est une sous-algèbre de Lie de dimension 1 de $G$, distincte de la sous-algèbre de Lie tangente en $e$ à $(H_1, H_2)$.