Exercice 14, § 9

a) Soit $G = \mathbf{GL}(n, \mathbf{C})$. Montrer que $\exp_G$ est surjective. (Utiliser le calcul fonctionnel holomorphe de TS, I, § 4, no 8.) b) Soit $G' = \mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$. Montrer que, si $\sigma \in \mathbf{C}^*$, l’élément $\begin{pmatrix} -1 & \sigma \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ de $G'$ n’appartient pas à l’image de $\exp_{G'}$.