Bài tập 14, § 9

(a) Cho $G = \mathbf{GL}(n, \mathbf{C})$. Chứng minh rằng $\exp_G$ là toàn ánh. (Sử dụng phép tính phiếm hàm giải tích phức của Lý thuyết Phổ, chương I, § 4, no. 8.)

(b) Cho $G' = \mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$. Chứng minh rằng, nếu $\sigma \in \mathbf{C}^*$, phần tử $\begin{pmatrix} -1 & \sigma \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ của $G'$ không thuộc ảnh của $\exp_{G'}$.