Exercice 31, § 9

Soient G et G’ deux groupes de Lie de type (N) (exerc. 29) et soit $\Gamma$ un sous-groupe discret de G tel que $G/\Gamma$ soit compact. Montrer que tout homomorphisme $f : \Gamma \to G'$ se prolonge de manière unique en un morphisme de groupes de Lie de G dans G’ (commencer par prolonger $f$ au saturé $\overline{\Gamma}$ de $\Gamma$ et en déduire un homomorphisme de la Q-algèbre de Lie $\log(\overline{\Gamma})$ dans l’algèbre de Lie de G’, cf. exerc. 29).