Bài tập 31, § 9

Cho $G$ và $G'$ là hai nhóm Lie kiểu (N) (Bài tập 29) và cho $\Gamma$ là một nhóm con rời rạc của $G$ sao cho $G/\Gamma$ là compact. Chứng minh rằng mọi đồng cấu $f \colon \Gamma \to G'$ có thể được mở rộng duy nhất thành một cấu xạ nhóm Lie từ $G$ vào $G'$ (bắt đầu bằng cách mở rộng $f$ tới bão hòa $\bar{\Gamma}$ của $\Gamma$ và suy ra một đồng cấu của đại số Lie $\mathbf{Q}$ $\log(\bar{\Gamma})$ vào đại số Lie của $G'$, xem Bài tập 29).