Exercice 38, § 9

Soient G un groupe de Lie réel de dimension finie, G_0 sa composante neutre. On considère la propriété suivante: (F) Ad(G) est fermé dans Aut L(G). Montrer que G possède la propriété (F) dans chacun des cas suivants: (i) G est connexe nilpotent; (ii) toute dérivation de L(G) est intérieure; (iii) G_0 possède la propriété (F), et G/G_0 est fini; (iv) G est un groupe trigonal supérieur; (v) G_0 est semi-simple.