Bài tập 38, § 9

Cho $G$ là một nhóm Lie thực hữu hạn chiều và $G_0$ là thành phần đơn vị của nó. Xét tính chất sau: (F) $\mathrm{Ad}(G)$ đóng trong $\mathrm{Aut}\, L(G)$. Chứng minh rằng $G$ có tính chất (F) trong mỗi trường hợp sau: (i) $G$ liên thông và lũy linh; (ii) mọi đạo hàm của $L(G)$ đều là nội; (iii) $G_0$ có tính chất (F) và $G/G_0$ là hữu hạn; (iv) $G$ là một nhóm tam giác trên; (v) $G_0$ là nửa đơn.