Exercice 4, § 2

Soient $(G, B, N, S)$ et $(G', B', N', S')$ deux systèmes de Tits avec $G = G'$ et $B = B'$, de groupes de Weyl $W$ et $W'$. Soit $j$ la bijection de $W$ sur $W'$ définie par la relation

Montrer que $j$ est un isomorphisme du groupe $W$ sur le groupe $W'$ et que $j(S) = S'$.