Exercice 3, § 2

Soient G un groupe de Lie compact, g son algèbre de Lie, s un sous-espace vectoriel de g tel que, pour x, y, z dans s, on ait [x, [y, z]] \in s. Soit $\mathscr{L}$ l’ensemble des sous-algèbres commutatives de g contenues dans s. Montrer que la composante neutre du stabilisateur de s dans G opère transitivement sur l’ensemble des éléments maximaux de $\mathscr{L}$ (raisonner comme dans la démonstration du th. 1).