Exercice 6, § 3

a) Montrer que le groupe de Lie compact $\mathbf{U}(n, \mathbf{H})$ est connexe et simplement connexe (utiliser l’exerc. 2), et que son centre est $\{ \pm I_n \}$. b) Tout groupe de Lie compact connexe presque simple de type $C_n$ ($n \geqslant 3$) est isomorphe à $\mathbf{U}(n, \mathbf{H})$ ou $\mathbf{U}(n, \mathbf{H})/\{ \pm I_n \}$.