Exercice 8, § 7

Soit $G$ un groupe de Lie d’algèbre de Lie compacte, ayant un nombre fini de composantes connexes. Montrer que $G$ possède une représentation linéaire fidèle dans un espace vectoriel de dimension finie (écrire $G$ comme produit semi-direct d’un groupe compact $K$ par un groupe vectoriel $N$; choisir une représentation fidèle de $K$ dans un espace vectoriel de dimension finie $W$ et représenter $G$ comme sous-groupe du groupe affine de $W \oplus N$).