Exercice 3, § 8

Soit $u$ une représentation irréductible de $G$, et soit $\lambda$ son plus grand poids. Pour $x \in g$, on note $\overline{x}$ l’unique élément de $\overline{C}$ qui est conjugué à $x$ sous $\mathrm{Ad}(G)$. Démontrer l’égalité $\|u(x)\|_\infty = |\delta(\lambda)(\overline{x})|$.