Exercice 13, § 9

Soient G un groupe de Lie, H et K deux sous-groupes compacts de G. On suppose que G admet une représentation linéaire fidèle de dimension finie. Montrer qu’il existe un ensemble fini F de sous-groupes de H tel que pour tout $g \in G$ le sous-groupe $H \cap gKg^{-1}$ soit conjugué dans H à un sous-groupe de F (utiliser les exerc. 5 et 9).