Exercice 9, § 9

Soit G un groupe de Lie opérant proprement sur la variété X. On fait l’une des deux hypothèses suivantes : (i) X/G est compact, X est dénombrable à l’infini, de dimension bornée ; (ii) X est un espace vectoriel de dimension finie dans lequel G opère linéairement. Démontrer que l’ensemble des types d’orbite des éléments de X est fini (traiter simultanément les deux cas par récurrence sur dim X, en utilisant la prop. 6).