Exercice 4, § 2

Soit C’ une chambre relative à $W(R)$ dans $V^*$, et soit C l’alcôve de sommet 0 contenue dans C’. Soit $S_a$ (resp. S) l’ensemble des réflexions par rapport aux murs de C (resp. de C’). Les couples $(W_a, S_a)$ et $(W, S)$ sont des systèmes de Coxeter, et l’on a $S \subset S_a$. Montrer que, pour qu’un élément $w \in W_a$ soit $(S, \varnothing)$-réduit (chap. IV, § 1, exerc. 3), il faut et il suffit que $w(C) \subset C'$.