Exercice 14, § 4

Avec les notations du no 7, montrer que l’automorphisme de $\mathbf{R}^{l+1}$ qui transforme $\varepsilon_1$ en $\varepsilon_2, \varepsilon_2$ en $\varepsilon_3, \ldots, \varepsilon_l$ en $\varepsilon_{l+1}$ et $\varepsilon_{l+1}$ en $\varepsilon_1$ induit une transformation de Coxeter du système $R$ de type $A_l$.