Exercice 7, § 1

Soient $g$ une algèbre de Lie nilpotente et $V$ un $g$-module tel que $V^0(g) = 0$. Montrer que $H^p(g, V) = 0$ pour tout $p \geq 0$. (Se ramener au cas où $V = V^\lambda(g)$, avec $\lambda \neq 0$ et choisir un élément $x \in g$ tel que $\lambda(x) \neq 0$. Appliquer l’exerc. 6 b) en remarquant que les $\lambda_i$ sont nuls et que les $\mu_j$ sont tous égaux à $\lambda(x)$). Retrouver le cor. à la prop. 9 (prendre $p = 1$).¹