Exercice 1, § 3

Soit X un espace topologique, soit $\sigma : X\times \mathbf{I}\rightarrow X$ une homotopie dont l’origine et le terme sont égaux à l’application identique de X. Soit $x\in X$ et soit $\delta \in \pi_1(X, x)$ la classe du lacet $t\mapsto \sigma (x, t)$ en $x$. Démontrer que $\delta$ appartient au centre du groupe $\pi_1(X, x)$.