Exercice 11, § 10

Soit $(G, X, Y)$ une correspondance propre (exerc. 10).

a) Montrer que si $\mathfrak{B}$ est une base de filtre sur $X$ formée d’ensembles fermés, on a $\bigcap_{M \in \mathfrak{B}} G(M) = G(\bigcap_{M \in \mathfrak{B}} M)$.

b) Pour tout $y \in Y$ et tout voisinage $V$ de $\overline{G}(y)$ dans $X$, montrer qu’il existe un voisinage $W$ de $y$ dans $Y$ tel que $\overline{G}(W) \subset V$ (« continuité des racines en fonction des paramètres ») (utiliser l’exerc. 6 de I, p. 106).