Exercice 6, § 10

Soit X un espace somme de sous-espaces $X_t$ ($t \in I$), et soit $f$ une application continue de X dans un espace topologique Y. Pour tout $t \in I$, soit $f_t: X_t \to Y$ la restriction de $f$ à $X_t$. Montrer que, pour que $f$ soit propre, il faut et il suffit que chacune des $f_t$ soit propre et que la famille des $f(X_t)$ soit localement finie (utiliser le th. 1 d) de I, p. 75).