Exercice 7, § 10

Soient $f : X \to X'$ une application propre, $R$ (resp. $R'$) une relation d’équivalence dans $X$ (resp. $X'$) telle que $f$ soit compatible avec $R$ et $R'$. Soit $\overline{f} : X/R \to X'/R'$ l’application déduite de $f$ par passage aux quotients. On suppose que: 1° l’image par $f$ de tout ensemble saturé pour $R$ est saturé pour $R'$; 2° $R'$ est ouverte. Montrer que dans ces conditions $\overline{f}$ est propre (utiliser le th. 1 c) de I, p. 75).