Exercice 3, § 11

Soient A, B deux parties d’un espace topologique X. a) Montrer que si A et B sont fermés dans X et tels que $A \cup B$ et $A \cap B$ soient connexes, alors A et B sont connexes. Montrer par un exemple que la proposition ne s’étend pas lorsque l’un des ensembles A, B n’est pas fermé. b) On suppose A et B connexes, et tels que $\overline{A} \cap B \neq \varnothing$; montrer que $A \cup B$ est connexe.