Exercice 2, § 3

Soient $A, B$ deux parties quelconques d’un espace topologique $X$. a) Montrer que la trace sur $A$ de l’intérieur de $B$ par rapport à $X$ est contenue dans l’intérieur de $B \cap A$ par rapport à $A$; donner un exemple où ces deux ensembles sont distincts. b) Montrer que la trace sur $A$ de l’adhérence de $B$ par rapport à $X$ contient l’adhérence de $B \cap A$ par rapport à $A$; donner un exemple où ces deux ensembles sont distincts.