Exercice 2, § 4

Soient X, Y deux espaces topologiques, A un ensemble fermé dans $X \times Y$. Si $\mathfrak{V}(x)$ est l’ensemble des voisinages d’un point $x \in X$, montrer que $\bigcap_{V \in \mathfrak{V}(x)} \overline{A(V)} = A(x)$. Donner un exemple d’ensemble B ouvert dans un produit $X \times Y$, tel que $\bigcap_{V \in \mathfrak{V}(x)} B(V)$ soit distinct de $\overline{B(x)}$.