Exercice 3, § 7

Soient $X, X'$ deux espaces topologiques, $f : X \to X'$ une application continue en un point $x_0 \in X$. Montrer que pour toute base de filtre $\mathfrak{B}$ sur $X$ ayant $x_0$ comme point adhérent, $f(x_0)$ est un point adhérent à la base de filtre $f(\mathfrak{B})$ sur $X'$.