Exercice 28, § 8

Soient X un espace séparé non régulier, F une partie fermée de X, $a \notin F$ un point de X tel que tout voisinage de $a$ rencontre tout voisinage de F. Soit R la relation d’équivalence obtenue en identifiant entre eux tous les points de F. Montrer que R est fermée et que son graphe est fermé dans $X \times X$, mais que $X/R$ n’est pas séparé.