Exercice 3, § 8

a) Dans un espace accessible $X$, soit $x$ un point adhérent à une partie $A$ de $X$ et n’appartenant pas à $A$; montrer que tout voisinage de $x$ contient une infinité de points de $A$. b) Soient $X$ un espace accessible, $A$ une partie de $X$. Montrer que l’ensemble des points $x \in \overline{A}$ tels que tout voisinage de $x$ contienne un point de $A$ distinct de $x$ est fermé dans $X$. c) Montrer que, dans un espace accessible $X$, l’intersection des voisinages d’une partie quelconque $A$ de $X$ est égale à $A$.