Exercice 7, § 8

Soit $X$ l’intervalle $(-1, 1)$ dans $\mathbf{R}$. On considère dans $X$ la relation d’équivalence $S$ suivante : si $x \neq \pm 1$, la classe d’équivalence de $x$ se compose des points $x$ et $-x$; chacune des classes d’équivalence de $1$ et $-1$ est réduite à ce point. Montrer que la relation $S$ est ouverte et que l’espace quotient $X/S$ est accessible, mais non séparé. En outre, tout point de $X/S$ possède un voisinage dans $X/S$ qui est un sous-espace régulier.*