Bài tập 7, § 8

Cho $X$ là khoảng $[ -1, 1 ]$ trong $\mathbf{R}$. Xét quan hệ tương đương $S$ sau đây trên $X$: nếu $x \neq \pm 1$, lớp tương đương của $x$ gồm $x$ và $-x$; lớp tương đương của $1$ (tương ứng, $-1$) chỉ gồm riêng $1$ (tương ứng, $-1$). Chứng minh rằng $S$ là mở và không gian thương $X/S$ là khả tiếp cận nhưng không Hausdorff. Chứng minh thêm rằng mọi điểm của $X/S$ đều có một lân cận trong $X/S$ là một không gian con chính quy. \*