Exercice 1, § 9

Soient X un espace topologique, $\mathfrak{G}$ un système générateur de la topologie de X (I, p. 14). Montrer que si tout recouvrement ouvert de X formé d’ensembles de $\mathfrak{G}$ contient un recouvrement fini de X, X est quasi-compact. (Remarquer que si un ultrafiltre $\mathfrak{U}$ sur X n’était pas convergent, tout point $x \in X$ appartiendrait à un ensemble de $\mathfrak{G}$ n’appartenant pas à $\mathfrak{U}$, et utiliser I, p. 39, corollaire.)