Bài tập 1, § 9

Cho $X$ là một không gian tôpô, $\mathfrak{G}$ là một cơ sở con của tôpô của $X$ ($§ 2$, no. 3). Chứng minh rằng $X$ là quasi-compact nếu mọi phủ mở của $X$ được tạo thành bởi các tập hợp thuộc $\mathfrak{G}$ đều chứa một phủ hữu hạn của $X$. (Lưu ý rằng nếu một siêu lọc $U$ trên $X$ không hội tụ, thì mọi $x \in X$ đều thuộc một tập hợp của $\mathfrak{G}$ không thuộc $U$; và sử dụng hệ quả của Mệnh đề 5 của $§ 6$).