Exercice 22, § 9

a) Soit X un espace séparé, et soit $\mathscr{T}$ sa topologie. Montrer que pour que X soit absolument fermé (exerc. 19), il faut et il suffit que la topologie semi-régulière $\mathscr{T}^*$ associée à $\mathscr{T}$ (I, p. 103, exerc. 20) soit une topologie d’espace minimal (exerc. 20). b) Si $\mathscr{T}$ est complètement séparée (exerc. 21), il en est de même de $\mathscr{T}^*$ (utiliser l’exerc. 20 de I, p. 103). En déduire qu’un espace régulier absolument fermé est compact.