Bài tập 22, § 9

(a) Cho $X$ là một không gian tách được, và cho $\mathfrak{T}$ là tôpô của nó. Chứng minh rằng để $X$ là đóng tuyệt đối (Bài tập 19), điều kiện cần và đủ là tôpô nửa chính quy $\mathfrak{T}^*$ liên kết với $\mathfrak{T}$ (I, p. 103, Bài tập 20) là tôpô của một không gian cực tiểu (Bài tập 20).

(b) Nếu $\mathfrak{T}$ là hoàn toàn tách được (Bài tập 21), điều tương tự cũng đúng với $\mathfrak{T}^*$ (sử dụng Bài tập 20 của I, p. 103). Suy ra rằng một không gian đóng tuyệt đối chính quy là compact.