Exercice 1, § 4

Soit $\mathscr{R}$ un recouvrement ouvert d’un espace compact X; montrer qu’il existe un entourage V de la structure uniforme de X tel que, pour tout $x \in X$, $V(x)$ soit contenu dans un ensemble appartenant à $\mathscr{R}$ (remarquer que pour tout $x \in X$, il existe un entourage $W_x$ tel que $\overset{2}{W}_x(x)$ soit contenu dans un ensemble de $\mathscr{R}$, et recouvrir X par un nombre fini d’ensembles $W_x(x)$).