Exercice 7, § 1

Soit $\varphi$ l’application canonique de $\mathbf{R}$ sur $\mathbf{T} = \mathbf{R}/\mathbf{Z}$, et soit $f$ l’application $x \mapsto \varphi(3x)$, restreinte au voisinage $V = \left( -\frac{1}{8}, +\frac{1}{8} \right)$ de 0 dans $\mathbf{R}$; montrer que $f$ est un homéomorphisme de $V$ sur $f(V)$ et satisfait à la condition 1° de la déf. 2 de III, p. 6, mais n’est pas un isomorphisme local de $\mathbf{R}$ à $\mathbf{T}$.*