Bài tập 7, § 1

Cho $\varphi$ là ánh xạ chính tắc của $\mathbf{R}$ lên $T = \mathbf{R}/\mathbf{Z}$, và cho $f$ là ánh xạ $x \to \varphi(3x)$, hạn chế trên lân cận $V = [-1/8, +1/8]$ của $0$ trong $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng $f$ là một đồng phôi của $V$ lên $f(V)$ và thỏa mãn điều kiện 1) của Định nghĩa 2 của no. 3, nhưng không phải là một đẳng cấu địa phương từ $\mathbf{R}$ đến $T$. \*