Exercice 16, § 2

Soit H un sous-groupe d’un groupe semi-topologique G, contenu dans la composante connexe K de e. Montrer que les composantes connexes de l’espace $G/H$ sont les images des composantes connexes de G par l’application canonique $f$ de G sur $G/H$ (si L est une composante connexe de $G/H$, montrer que $f(L)$ est connexe, en raisonnant par l’absurde). Montrer que K est le plus petit des sous-groupes fermés H de G tels que $G/H$ soit totalement discontinu.