Bài tập 16, § 2

Cho $H$ là một nhóm con của một nhóm bán tôpô $G$, được chứa trong thành phần $K$ của $e$. Chứng minh rằng các thành phần của không gian $G/H$ là các ảnh của các thành phần của $G$ qua ánh xạ chính tắc $f$ của $G$ lên $G/H$ [nếu $L$ là một thành phần của $G/H$, chứng minh rằng $\overline{f}(L)$ là liên thông, bằng phương pháp phản chứng]. Chứng minh rằng $K$ là nhỏ nhất trong các nhóm con đóng $H$ của $G$ sao cho $G/H$ là hoàn toàn rời rạc.