Exercice 19, § 2

Soient G, G’, G” trois groupes topologiques, $f$ un morphisme strict de G dans G’, $g$ un morphisme strict de G’ dans G”. Montrer que si $f(G)$ contient le noyau $g(e'')$ de $g$ ($e''$ élément neutre de G”), $g \circ f$ est un morphisme strict de G dans G” (cf. III, p. 15, corollaire). Donner un exemple où $f$ est injectif, où la condition précédente n’est pas remplie, et où $g \circ f$ n’est pas un morphisme strict de G dans G” (cf. III, p. 14, remarque suivant la prop. 20).