Bài tập 19, § 2

Cho $G, G', G''$ là ba nhóm tôpô; cho $f$ là một cấu xạ ngặt từ $G$ vào $G'$, và cho $g$ là một cấu xạ ngặt từ $F'$ vào $G''$. Chứng minh rằng nếu $f(G)$ chứa hạt nhân $\overline{g}(e'')$ của $g$ ($e''$ là phần tử đơn vị của $G''$), thì $g \circ f$ là một cấu xạ ngặt từ $G$ vào $G''$ (xem no. 7, Hệ quả của Mệnh đề 21). Hãy cho một ví dụ trong đó $f$ là đơn ánh và điều kiện trước đó không được thỏa mãn, và $g \circ f$ không phải là một cấu xạ ngặt từ $G$ vào $G''$ (xem no. 7, Nhận xét sau Mệnh đề 20).