Exercice 20, § 2

Soient H, H’ deux sous-groupes d’un groupe semi-topologique G, tels que $H' \subset H$. Montrer que si $f, f'$, sont les applications canoniques de G sur G/H et G/H’ respectivement, il existe une application $\varphi$ et une seule de G/H’ sur G/H telle que $f = \varphi \circ f'$; $\varphi$ est continue et ouverte. Si de plus H’ est ouvert par rapport à H, tout point x de G/H’ a un voisinage V tel que la restriction de $\varphi$ à V soit un homéomorphisme de V sur un voisinage de $\varphi(x)$ dans G/H.