Bài tập 20, § 2

Cho $H, H'$ là hai nhóm con của một nhóm nửa tôpô $G$, sao cho $H' \subset H$. Chứng minh rằng nếu $f, f'$ lần lượt là các ánh xạ chính tắc của $G$ lên $G/H$ và $G/H'$, thì tồn tại một ánh xạ duy nhất $\varphi$ của $G/H'$ lên $G/H$ sao cho $f = \varphi \circ f'$; $\varphi$ là liên tục và mở. Hơn nữa, nếu $H'$ là mở trong $H$, thì mọi điểm $x$ của $G/H'$ đều có một lân cận $V$ sao cho hạn chế của $\varphi$ trên $V$ là một đồng phôi của $V$ lên một lân cận của $\varphi(x)$ trong $G/H$.