Exercice 22, § 2

Soient G le produit d’une famille $(G_t)_{t \in I}$ de groupes topologiques, et G’ un groupe topologique tel qu’il existe un voisinage V’ de l’élément neutre $e'$ de G’ ne contenant aucun sous-groupe distingué distinct de $\{e'\}$. Si $f$ est un homomorphisme continu de G dans G’, montrer qu’il existe une partie J de I dont le complémentaire $J'$ est fini, telle que $f$ soit égale à $e'$ dans le sous-groupe $\prod_{t \in J} G_t \times \prod_{t \in J'} \{e_t\}$ de G.