Exercice 1, § 4

Pour qu’un sous-groupe $H$ d’un groupe topologique $G$ opère proprement dans $G$ par la loi externe $(s, x) \mapsto sxs^{-1}$, il faut et il suffit que $G$ soit séparé et $H$ compact (utiliser les prop. 2 (III, p. 28) et 4 (III, p. 29)).